田邉塾教養試験 数的推理対策講座 ツイッタードリル回答ページ2（国家一般職・地方上級向け）

【No.11】5つのドアがあり、1つだけが天国へ行けるドアであるとする。最初に1つドアを選べる。次に選んでいないドアのうち、地獄行きの３ドアが消える。ここでドアを選びなおして、天国へ行ける確率は（　）％か？

解答：80％

解説：特別区にH24で出た問題の類題。＊＜最初に選んだドア以外のドアが天国へつながっているドアの確率＞＝4×（1/5）＝4/5

そのうえで、最初に選んでいないドア４つのうち３つの確率が0になるが、＊以降＜＞内の確率は変わらないので４/5＝80%

数的の問題の選択肢に出てこないでしょうから、哲学的な解答は、ここでは割愛します。

【No.12】袋の中に白いおはじき10個と赤いおはじき2個が入っている。この袋の中から無作為で3個のおはじきを同時に取り出すとき、選んだおはじきの中に赤いおはじきが入っている確率はいくらか？

解答　5/11

解説

【No.13】10から100までの整数の中からひとつの整数を選ぶとする。このとき、全ての位の数字が同じであるゾロ目の整数を選ばない確率はいくらか？

解答：82/91

解説：

余事象を使う基本の復習です。

10から100までの整数の数は100－10＋1＝91個ある。

ゾロ目の整数は、11、22、33、44、55、66、77、88、99の9通り

ゾロ目の整数を選ぶ確率は、9/91

よってゾロ目の整数を選ばない確率は余事象になるので、1-（9/91）＝82/91

【No.14】袋の中に100円が5枚、5円が3枚、500円が2枚入っている。袋の中から1枚だけ硬貨を取り出す時得られる金額の期待値はいくらか？

解答：151.5円

解説：期待値の基本を確認しましょう

100円が得られる確率　5/10＝1/2

5円が得られる確率　3/10

500円が得られる確率　2/10＝1/5

期待値は、100×（1/2）＋5×（3/10）＋500×（1/5）＝50＋1.5＋100＝151.5（円）

【No.15】W、X、Y、Zの4つの箱にデザインが全く同じの100個のボールを入れる方法は何通りあるか

解答：176851通り

解説：ボール100個と（四つの空間に分けるための）3つの仕切り版を一列に並べる（＝順列）と置き換えることができる。

【No.16】異なる10冊の本を2冊ずつ5人に配る方法は何通りあるか

解答：113400通り

解説：

頭の体操用に計算が若干手間がかかるようにしてみました。

まず、10冊のうちから2冊を選ぶ、8冊のうちから2冊を選ぶ、6冊のうちから2冊を選ぶ、4冊のうちから2冊を選ぶ、2冊のうちから2冊を選ぶ（って2冊しかないですもんね。）とCを使って積を求めます。

【No.17】男性3人、女性2人が円卓で食事するとする。このとき座り方は全部で何通りあるか。

解答：24通り

解説：

円順列の公式の確認

n個の異なるものを円に並べるときの総数は（n-1）!通りです。

よって、(5-1)!=4!=4・3・2・1＝24通り